Carlos Osoro Sierra fue nombrado arzobispo de Madrid por el Papa Francisco el 28 de agosto de 2014, y tomó posesión el 25 de octubre de ese año. Desde junio de 2016 es ordinario para los fieles católicos orientales residentes en España. El 19 de noviembre de 2016 fue creado cardenal por el Papa Francisco.
El prelado nació en Castañeda (Cantabria) el 16 de mayo de 1945. Cursó los estudios de magisterio, pedagogía y matemáticas, y ejerció la docencia hasta su ingreso en el seminario para vocaciones tardías Colegio Mayor El Salvador de Salamanca, en cuya Universidad Pontificia se licenció en Teología y en Filosofía. Fue ordenado sacerdote el 29 de julio de 1973 en Santander, diócesis en la que desarrolló su ministerio sacerdotal.
Durante los dos primeros años de sacerdocio trabajó en la pastoral parroquial y la docencia. En 1975 fue nombrado secretario general de Pastoral, delegado de Apostolado Seglar, delegado episcopal de Seminarios y Pastoral Vocacional y vicario general de Pastoral. Un año más tarde, en 1976, se unificaron la Vicaría General de Pastoral y la Administrativo-jurídica y fue nombrado vicario general, cargo en el que permaneció hasta 1993, cuando fue nombrado canónigo de la Santa Iglesia Catedral Basílica de Santander, y un año más tarde, presidente.
Además, en 1977 fue nombrado rector del seminario de Monte Corbán (Santander), y ejerció esta misión hasta que fue nombrado obispo. Durante su último año en la diócesis, en 1996, fue también director del centro asociado del Instituto Internacional de Teología a Distancia y director del Instituto Superior de Ciencias Religiosas San Agustín, dependiente del Instituto Internacional y de la Universidad Pontificia de Comillas.
El 22 de febrero de 1997 fue nombrado obispo de Orense por el Papa san Juan Pablo II. El 7 de enero de 2002 fue designado arzobispo de Oviedo, de cuya diócesis tomó posesión el 23 de febrero del mismo año. Además, desde el 23 de septiembre de 2006 hasta el 9 de septiembre de 2007, fue el administrador apostólico de Santander. El 8 de enero de 2009, el Papa Benedicto XVI lo nombró arzobispo de Valencia; el 18 de abril de ese año tomó posesión de la archidiócesis, donde permaneció hasta su nombramiento como arzobispo de Madrid en 2014.
Tras su participación en la XIV Asamblea General Ordinaria del Sínodo de los Obispos, celebrada del 4 al 25 de octubre de 2015 y dedicada a la familia, el 14 de noviembre de ese año, el Papa Francisco lo eligió como uno de los miembros del XIV Consejo Ordinario de la Secretaría General del Sínodo de los Obispos; un organismo permanente que, en colaboración con el Pontífice, tiene como tarea la organización del Sínodo, así como elaboración de los textos y documentación para la Asamblea. Sus trabajos sirvieron de base para el Sínodo dedicado a los jóvenes, la fe y el discernimiento vocacional, celebrado del 3 al 28 de octubre de 2018.
El 9 de junio de 2016, el Papa Francisco erigió un Ordinariato para los fieles católicos orientales residentes en España, con el fin de proveer su atención religiosa y pastoral, y nombró a monseñor Osoro como su ordinario.
El 9 de octubre de 2016, el Papa Francisco anunció un consistorio para la creación de nuevos cardenales de la Iglesia católica, entre los que figuraba monseñor Osoro. El día 19 de noviembre de 2016 recibió la birreta cardenalicia de manos del Sumo Pontífice en el Vaticano.
El 23 de diciembre de 2017, el Santo Padre lo nombró miembro de la Congregación para la Educación Católica.
El 6 de agosto de 2019, el Papa Francisco lo designó miembro de la Congregación para las Iglesias Orientales
En la Conferencia Episcopal Española (CEE) fue presidente de la Comisión Episcopal del Clero de 1999 a 2002 y de 2003 a 2005; presidente de la Comisión Episcopal de Apostolado Seglar hasta marzo de 2014 (fue miembro de esta Comisión desde 1997) y miembro del Comité Ejecutivo entre 2005 y 2011. Ha sido vicepresidente de la CEE durante el trienio 2014-2017. Ahora pertenece al Comité Ejecutivo como arzobispo de Madrid.
Desde noviembre de 2008 es patrono vitalicio de la Fundación Universitaria Española y director de su seminario de Teología.